فهرست مطالب :
خرید انواع ماشین حساب ساده جیبی و بزرگ
امروزه دیگر کمتر کسی پیدا می‌شود که سروکارش با حساب و کتاب نباشد. از مغازه‌دار و بنگاهی گرفته تا دانشجویان و دانش‌آموزان مقاطع مختلف تحصیلی، احتیاج به یک ماشین حساب دارند. با اینکه خیلی از افراد از روش‌های دیجیتالی برای این کار استفاده می‌کنند، استفاده از ماشین حساب‌های دستی هنوز هم از رونق نیفتاده است. مخصوصا اینکه در مواردی که احتیاج به محاسبات پشت سرهم و زیادی هست استفاده از ماشین حساب، کار را راحت‌تر و سریعتر پیش می‌برد.
یکی از مهمترین دلایل این امر، قیمت تمام شده‌ی بسیار بالای دستگاه‌های دیجیتال برای محاسبه‌ی قیمت اجناس می‌باشد. البته استفاده از دستگاه های حسابداری جدید برای فروشگاه‌هایی که فروش بالایی دارند وسیله‌ای پرکاربرد و لازم به نظر می‌رسد.
درست است که امروزه تقریبا همه‌ی دانشجویان و حتی دانش‌آموزان دارای گوشی هوشمند هستند و می‌توانند محاسبات لازم را درون گوشی‌های هوشمند خود انجام دهند اما به دلیل محدودیت‌هایی که در مدارس و همچنین دانشگاه‌ها وجود دارد، استفاده از تلفن همراه در جلسه‌ی امتحان، ممنوع می‌باشد. از این رو بهترین راه خرید یک ماشین حساب ساده و یا مهندسی می‌باشد.
از دیگر مزایای خرید یک ماشین حساب، می‌توان به نکاتی دیگر نیز اشاره کرد. یکی از این نکات، راحتی استفاده از این وسایل به جای گوشی می‌باشد. برای بسیاری از داشنجویان گاهی اوقات رخ داده هنگامی که سرکلاس درس حاضر شدند، درصد پایین باتری تلفن همراهشان این نگرانی را به همراه می‌آورد که “نکنه موقع امتحان خاموش بشه!”
درحالیکه اگر همیشه یک ماشین حساب جیبی ساده باخود به همراه داشته باشید دیگر هیچگاه نگران تمام شدن باتری گوشیِ خود نیستید. خیلی از ماشین حساب هایی که اکنون در بازار وجود دارند، از دو نوع منبع تغذیه استفاده می‌کنند. یکی از نور و دیگری از باتری‌های مخصوص که باعث شده تقریبا دیگر هیچ نگرانی‌ای از بابت تمام شدنِ باتری ماشین حسابتان و گیرکردن در بین محاسبات نداشته باشید.
عنوان این مطلب کمی عجیب است!
عنوان این مطلب یعنی همان تیتر بالای صفحه شاید به نظرتان کمی عجیب برسد. دلیل این امر هم آموزش ترفندهای محاسبات سریع در ریاضی است در کنار عنوان خرید ماشین حساب! شاید با خودتان بگویید که اگر کسی این ترفندها را به کار بگیرد پس دیگر چرا ماشین حساب؟ یا اگر قرار است ماشین حساب خریداری کنیم چرا ترفندهای محاسبات را بیاموزیم؟
این امر به این خاطر صورت گرفت تا بتوان با یک تیر، دو نشان زد. در هرصورت حتی اگر کسی این ترفندها را نیز یاد داشته باشد بازهم نیاز به یک ماشین حساب دارد. از این مورد مهم‌تر در مورد مغازه دارانی است که با دارا بودن هزاران مشغله فکری، اعتماد کردن به ماشین حساب را منطقی‌تر می‌دانند که امری طبیعی است.
به‌علاوه روش‌های محاسباتی بسیار زیاد بوده و نیاز به تمرین دارند و قوانین خاصی که باید به خاطر سپرده شوند. پس نیاز به یک ماشین حساب بیشتر حس می‌شود. از اینها گذشته ممکن است فردی زمان کافی را در حال حاضر برای مطالعه این آموزش‌‌ها نداشته باشد. به همین دلیل انتخاب یکی از این ماشین حساب‌ها یک راه‌حل سریع می‌باشد. پس می‌شود گفت که عنوان این مطلب خیلی هم عجیب نیست.
در واقع مهمترین دلیل آموزش این محاسبات، این است که دیگر مجبور نباشید به خاطر چند عمل ساده‌ی ریاضی به دنبال ماشین حساب بگردید و حتی با یادگیری و البته تمرین این روشها در برخی موارد سریعتر از اینکه کسی فرایند را وارد ماشین حساب کند، جواب را در ذهن خود محاسبه کنید.
به‌علاوه‌ی مطالب بالا در این مطلب به تمامی ترفندهای محاسبات سریع در ریاضی اشاره نمی‌شود چراکه خود مستلزم یک کتاب است اما تاجایی که بتوانیم سعی خواهیم کرد در آینده روش‌های دیگری را نیز اضافه نماییم تا اینگونه اطلاعات کامل‌تری را به شما عزیزان ارائه کنیم.
آموزش ترفندهای محاسبات سریع در ریاضی به روش تراختنبرگ
شاید اسم این روش به گوشتان خورده باشد. شاید هم برایتان عجیب باشد و شاید هم این روشها را قبلا آموخته باشید اما اسم این روش را نمی‌دانستید. در ادامه به برخی از پرکاربردترین روش‌های محاسباتی پرداخته و با ذکر نمونه و مثال، آن‌ها را به دور از هرگونه مطلب اضافی به شما عزیزان آموزش می‌دهیم.
اما در ابتدا لازم است مطلبی را بازگو کنیم. این تیترها در این نوشته به صورت ترتیبی قرار داده شده‌اند یعنی اول ضرب اعداد در ۳ بعد ۴ بعد ۵ و … اما بهتر است ترتیبی که در این قسمت به شما پیشنهاد می‌شود را در هنگام مطالعه استفاده نمایید چراکه مباحث مطرح شده به ترتیبی که در این قسمت به شما توصیه می‌کنیم حالت دنباله‌دار داشته و یادگیری را برای شما آسان‌تر می‌کند.
- روش محاسبه سریع ضرب اعداد در ۱۱
- روش محاسبه سریع ضرب اعداد در ۱۲
- روش محاسبه سریع ضرب اعداد در ۶
- روش محاسبه سریع ضرب اعداد در ۷
- روش محاسبه سریع ضرب اعداد در ۵
- روش محاسبه سریع ضرب اعداد در ۹
- روش محاسبه سریع ضرب اعداد در ۸
- روش محاسبه سریع ضرب اعداد در ۴
- روش محاسبه سریع ضرب اعداد در ۳
البته می‌توانید به همین ترتیب موجود نیز پیش بروید. اما تاحد امکان سعی کنید ترتیب بالا را رعایت کنید. در ادامه چند قانون بهتر است همین ابتدا برایتان توضیح داده شود تا درک بهتر و سریعتری از توضیحات هرقسمت به دست بیاورید.
مفهوم “نصف”: این مفهوم دقیقا اشاره به نصف عدد دارد با این تفاوت که هنگام برخورد با اعداد فرد اینگونه برخورد می‌کنیم که اگر نصف عدد ۳ می‌شود ۱/۵ ما باید آن را ۱ در نظر بگیریم. یا اگر نصف ۹ عدد ۴/۵ می‌باشد ما باید آن را ۴ در نظر بگیریم.
همیشه در هنگام محاسبات بهتر است عدد ۰ را قبل از رقم اول عدد مضروب یعنی همان عددی که قرار است در عددی دیگر ضرب شود، قرار دهید. مثلا اگر قرار است حاصل ضرب ۳۹۶۸۲۶ را در ۱۲ به دست آورید آن را اینگونه بنویسید: ۰۳۹۶۸۲۶ ضربدر ۱۲ که به این صورت بهتر بتوانید اعمال محاسبه را انجام دهید.
آخرین نکته نیز آماده کردن یک [ دفتر یادداشت ] و خودکار و قلم می‌باشد. این روشها نیازمند همراهی مخاطب هستند بنابراین شماهم همراه با ما مراحل را انجام دهید.
روش محاسبه سریع ضرب اعداد در ۳
این روش شباهت بسیاری به روش محاسبات ضرب در عدد ۸ داشته و از این جهت بهتر است ابتدا ضرب اعداد در ۸ را مطالعه نمایید. اما گام های ضرب اعداد در ۳ به شرح زیر است:
- اولین رقم سمت راست عدد مضروب را از ۱۰ کم کنید، دوبرابر کرده و اگر این رقمِ عدد مضروب فرد بود، پس از این کار، ۵ واحد نیز به آن اضافه نمایید.
- برای ارقام میانی باید عدد را از ۹ کم کرده، سپس دوبرابر و بعد با نصفِ همسایه‌ی سمت راست جمع کنید. اگر رقمِ مورد نظر در عدد مضروب، فرد بود ۵ واحد نیز به آن اضافه کنید.
- برای پیدا کردن اولین رقمِ پاسخ نهایی نیز، رقم سمت چپ عدد مضروب را نصف و ۲ واحد از آن کم کنید.
مثال) ۲۵۰۴ ضرب در ۳:
- ۴ را از ۱۰ کم کرده و حاصل را دوبرابر می‌کنیم و از آنجایی که به عدد ۱۲ می‌رسیم باید ده بر یک کنیم.(۲)
- حال نوبت به ارقام میانی می‌رسد. رقم بعدی یعنی ۰ را از ۹ کم کرده، دوبرابر می‌کنیم، با نصف همسایه جمع می‌کنیم و ده بر یک مرحله‌ی قبل را نیز به آن می‌افزاییم که می‌شود ۲۱ و باید عدد ۱ را نوشته و بیست بر یک کنیم.(۱۲)
- به عدد ۵ می‌رسیم. ۵ از ۹ می‌شود ۴ و دوبرابرِ ۴ می‌شود ۸ که با نصف همسایه و احتساب بیست بر یک مرحله‌ی قبل می‌شود ۱۰ و از آنجا که ۵ عددی فرد می‌باشد باید ۵ واحد نیز به آن اضافه نماییم که در نهایت به عدد ۱۵ می‌رسیم که ۵ را نوشته و ده بر یک می‌کنیم.(۵۱۲)
- اختلاف ۹ از ۲ می‌شود ۷ و دوبرابرِ ۷ می‌شود ۱۴ که با نصف همسایه جمع بسته و در نهایت به عدد ۱۶ می‌رسیم که با احتساب ده بر یک مرحله‌ی قبل برابر می‌شود با عدد ۱۷ که عدد ۷ را نوشته و ده بر یک می‌کنیم.(۷۵۱۲)
- حال نوبت به محاسبه‌ی رقم اول سمت چپ پاسخ نهایی می‌رسد. برای این کار ابتدا اولین رقمِ سمت چپ عدد مضروب را نصف و بعد ۲ واحد از آن کم می‌کنیم. نصف ۲ می‌شود ۱ و با کم کردن ۲ واحد دیگر به عدد ۱- می رسیم که البته با احتساب ده بر یکی که در مرحله‌ی قبل داشتیم برابر می‌شود با ۰ که پاسخ نهایی ما برابر می‌شود با عدد ۰۷۵۱۲ که البته صفر، قبل از عدد معنایی ندارد و پاسخ همان عدد ۷۵۱۲ می‌باشد.
روش محاسبه سریع ضرب اعداد در ۴
گام های این روش به این صورت زیر است:
- ابتدا یکان عدد مضروب را از ۱۰ کم کرده و اگر این رقم عدد مضروب، عددی فرد بود ۵ واحد نیز به آن می‌افزاییم.
- رقم های میانی را از ۹ کم کرده و اگر این رقمِ عدد مضروب عدد فردی بود ۵ واحد نیز به آن اضافه کنید و با نصف همسایه جمع کنید.
- وقتی ارقام عدد مضروب را به پایان رساندید برای پیدا کردن اولین رقم سمت چپِ پاسخ نهایی باید از نصفِ اولین رقم سمت چپِ عدد مضروب، یکی کم کنید.
این قواعد بسیار شبیه به ضرب اعداد در ۹ می‌باشد به همین جهت بهتر است ابتدا آن قسمت را مطالعه و سپس به این قسمت مراجعه کنید. منظور از نصفِ اعداد برای عددهای زوج همان نصف آن‌هاست که به طور دقیق به دست می‌آید اما برای اعداد فرد باید طرفِ پایین را مد نظر قرار دهید. به عنوان مثال نصف عدد ۳ برابر است با ۱/۵ که طبق این قانون باید آن را ۱ در نظر بگیریم.
مثال) ۵۰۳۶ ضرب در ۴:
- اول از همه ۶ را از ۱۰ کم کرده و عدد ۴ را به عنوان اولین رقم سمت راست پاسخ می‌نویسیم.(۴)
- ارقام میانی را باید از ۹ کم کرده و سپس با همسایه‌اش جمع کنیم که در اینجا اختلاف ۳ از ۹ برابر است با ۶ و جمع آن با نصف همسایه‌اش می‌شود ۹ و از آنجایی که این رقم عدد مضروب یعنی همان ۳ عددی فرد بود باید ۵ واحد به عدد به دست آمده اضافه نماییم که برابر می‌شود با ۱۴ که باید ده بر یک کنیم.(۴۴)
- برای ارقام بعدی نیز به همین ترتیب عمل می‌کنیم. ۰ از ۹ می‌شود ۹ و جمع با نصف همسایه که برابر می‌شود با ۱۰ که با احتساب ده بر یک می‌شود ۱۱ و دوباره باید ده بر یک کنیم.(۱۴۴)
- اختلاف ۵ از ۹ می‌شود ۴ و با نصف ۰ بازهم می‌شود ۴ اما از آنجایی که عدد ۵ یک عدد فرد محسوب می‌شود، باید ۵ واحد دیگر به آن اضافه نماییم. بدین ترتیب پاسخ این مرحله البته با احتساب ده بر یک مرحله‌ی قبل برابر می‌شود با ۱۰ که باز هم نیاز است ده بر یک کنیم.(۰۱۴۴)
- در این قسمت که دیگر رقمی باقی نمانده است نوبت به محاسبه‌ی اولین رقم پاسخ نهایی می‌رسد. همانطور که گفته شد می‌باست از نصفِ اولین رقمِ عدد مضروب که در اینجا عدد ۵ می‌باشد یک واحد کم کنیم. با توجه به اینکه طبق قراری که گذاشته بودیم نصفِ ۵ می‌شود ۲ و با کم کردن یک واحد برابر می‌شود با ۱. از آنجایی که در مرحله‌ی قبل ده بر یک کردیم باید آن را نیز به این عدد اضافه کنیم که می‌شود ۲ و در نهایت پاسخ ما می‌شود عدد ۲۰۱۴۴.
روش محاسبه سریع ضرب اعداد در ۵
ضرب اعداد در ۵ بسیار ساده است. به این صورت که نصف همسایه را به ترتیب به عنوان ارقام راست به چپ می‌نویسیم و تنها قانون دیگری که وجود دارد این است که باید در نظر داشته باشید اگر رقم مورد نظر، فرد باشد باید بعد از جمع بستن با نصف همسایه‌ی سمت راستش با عدد ۵ جمع بسته شود. به عنوان مثال فرض کنید قرار است عدد ۴۷۹۳۶ را در ۵ ضرب کنیم.
- از طرف راست شروع می‌کنیم. رقم ۶ از آنجا که رقم سمت راست ندارد می‌توانیم رقم سمت راستش را صفر در نظر بگیریم و از آنجا که نصف صفر، صفر می‌شود، بنابراین اولین رقم سمت راست جوابِ ما همان صفر خواهد بود. شما باید اینگونه حساب کنید که نصف صفر (رقم سمت راستش) برابر با صفر است. (درحالیکه اگر اولین عدد ما ۵ یا هر عدد فرد دیگری بود می‌گفتیم که نصف صفر، همان صفر است و از آنجا که رقم مورد نظر ما فرد است باید آن را با عدد ۵ جمع کنیم و سپس عدد به دست آمده را بنویسیم و در صورت نیاز ده بریک کنیم.)(۰)
- رقم بعدی عددی فرد است. اول از همه نصف همسایه‌اش را به دست می‌آوریم و سپس جواب را با ۵ جمع می‌کنیم.(۸۰)
- به همین ترتیب عدد ۹ نیز فرد است. نصف سمت راستش می‌شود ۱ و از آنجا که عدد ۹ عددی فرد محسوب می‌شود، باید ۵ واحد دیگر به جوابمان که عدد ۱ است اضافه نماییم.(۶۸۰)
- رقم بعدی عدد ۷ می‌باشد که باز هم عددی فرد می‌باشد و مثل مرحله‌ی قبل پاسخ را به دست می‌آوریم.(۹۶۸۰)
- حال نوبت به آخرین عدد یعنی ۴ می‌رسد. نصف همسایه‌ی این عدد، برابر است با ۳.(۳۹۶۸۰)
- اکنون نوبت به مرحله‌ی پایانی یعنی محاسبه‌ی عدد ابتدای پاسخ نهایی می‌رسد. رقم قبل از ۴ را صفر در نظر گرفته و نصف عدد سمت راستش یعنی همان ۴ که می‌شود ۲ را به عنوان اولین رقم پاسخ نهایی یادداشت می‌کنیم. به این ترتیب حاصل ضرب ۴۷۹۳۶ در عدد ۵ برابر می‌شود با ۲۳۹۶۸۰.
روش محاسبه سریع ضرب اعداد در ۶
باید مثل مراحل قبل کار را از ارقام سمت راست عدد مضروب شروع کنیم. به این ترتیب که هر عدد را با نصف عدد سمت راستش جمع می‌کنیم. به طور مثال قصد داریم عدد ۵۰۶۴۲ را در ۶ ضرب کنیم.
- ابتدا عدد ۲ را به همین شکل به عنوان یکان جواب یادداشت می‌کنیم چون رقم سمت راستی ندارد.(۲)
- سپس رقم بعدی یعنی ۴ را با نصف سمت راستش جمع می‌کنیم ۴ به علاوه‌ی ۱ برابر با ۵ می‌شود که ۵ را به عنوان دهگان جواب یادداشت می‌نماییم.(۵۲)
- به همین ترتیب پیش می‌رویم. ۶ به علاوه‌ی ۲ برابر با ۸ که می‌شود رقم صدگان جواب ما.(۸۵۲)
- صفر به علاوه‌ی نصف ۶ می‌شود ۳.(۳۸۵۲)
- حال نوبت به عدد ۵ می‌رسد. در این قسمت باید یک نکته‌ی مکمل را برای شما عزیزان یادآوری کنیم. آن هم اینکه اگر در این بین به عددی فرد رسیدید ابتدا باید آن عدد را با ۵ جمع کنید و سپس با نصف همسایه‌اش جمع ببندید. در این قسمت عدد ۵ فرد است پس باید با ۵ جمع شود. بنابراین مراحل به اینگونه انجام می‌شوند. ۵ باید با ۵ جمع شود و سپس با نصف رقم سمت راستش که در مجموع عدد ۱۰ به دست می‌آید. عدد صفر را به عنوان رقم بعدی جواب می‌نویسیم و سپس ده بر یک می‌کنیم.(۰۳۸۵۲)
- در آخر صفر که رقم قبل از عدد ۵ می‌باشد (یعنی ۰۵۰۶۴۲) را با نصف رقم سمت راستش یعنی ۵ جمع می‌کنیم. همانطور که می‌دانید طبق قراری که باهم گذاشته بودیم نصف عدد ۵ برابر است با ۲ پس ۰ به علاوه‌ی ۲ برابر است با ۲ و سپس ده بر یکی که در مرحله‌ی قبل ایجاد شد را اعمال می‌کنیم بنابراین عدد ۳۰۳۸۵۲ حاصل می‌شود.
(دقت داشته باشید که در صورت برخورد با عددی فرد فرقی نمی‌کند که چه عددی است باید با ۵ جمع شود. یعنی فرقی نمی‌کند عدد ما ۱ باشد یا ۳ یا ۵ یا …)
روش محاسبه سریع ضرب اعداد در ۷
این روش نیز بسیار شباهت به ضرب اعداد در ۶ دارد. شیوه‌ی ضرب اعداد در ۷ به این صورت است که ابتدا هر رقم را دوبرابر کرده و سپس با نصف رقم سمت راست جمع می‌کنیم. در این قسمت هم اگر به یک رقم فرد برخورد کردیم ۵ واحد به آن اضافه می‌کنیم. به عنوان مثال قصد داریم عدد ۷۰۵۶۳ را در ۷ ضرب کنیم.
- ابتدا رقم سمت راست عدد مضروب را دو برابر کرده و می‌نویسیم. ۳ عددی فرد است بنابراین بعد از دوبرابر کردنِ آن، جواب حاصل را با ۵ جمع می‌بندیم. به این ترتیب عدد ۱۱ به دست می‌آید که رقم یکان را نوشته و سپس ده بر یک می‌کنیم.(۱)
- عدد ۶ را دو برابر کرده و با نصف رقم سمت راست جمع می‌کنیم. عدد ۱۳ به دست می‌آید که با احتساب ده بر یک مرحله‌ی قبل می‌شود ۱۴. بنابراین رقم ۴ را نوشته و دوباره ده بر یک می‌کنیم.(۴۱)
- نوبت به عدد ۵ می‌رسد. مانند مرحله‌ی نخست، ابتدا ۵ را دوبرابر کرده و سپس با ۵ جمع می‌بندیم. جواب برابر است با ۱۵ که با احتساب ده بر یک مرحله‌ی قبل و نصف رقم سمت راستش عدد ۱۹ به دست می‌آید و بازهم عدد ۹ را نوشته و دوباره ده بریک می‌کنیم.(۹۴۱)
- به همین ترتیب پیش می‌رویم. رقم بعدی عدد ۳ خواهد بود.(۳۹۴۱)
- دوباره به عددی فرد رسیدیم. ابتدا آن را دوبرابر کرده و سپس با ۵ جمع می‌کنیم. عدد ۱۹ به دست می‌آید و باید رقم ۹ را نوشته و ده بر یک کنیم.(۹۳۹۴۱)
- در آخرین مرحله عدد قبل از ۷ که همیشه صفر می‌باشد (۰۷۰۵۶۳) را نیز حساب می‌کنیم. نصف عدد ۷ برابر می‌شود با ۳ که با احتساب ده بر یک مرحله‌ی قبل می‌شود ۴ و به این ترتیب حاصل ضرب ۰۷۰۵۶۳ در عدد ۷ برابر می‌شود با ۴۹۳۹۴۱.
روش محاسبه سریع ضرب اعداد در ۸
این قسمت ممکن است کمی پیچیده‌تر از مراحل قبل به نظر برسد. اما با کمی تمرین به راحتی در این عمل نیز به مهارت می‌رسید. به منظور ضرب اعداد در ۸ ابتدا باید آخرین رقم سمت راست عدد مضروب را از ۱۰ کم کرده و دوبرابر کنید. برای ارقام میانی هرکدام را ابتدا از عدد ۹ کم کرده و سپس دوبرابر و بعد با همسایه سمت راستش جمع کنید. به عنوان آخرین مرحله نیز برای پیدا کردن اولین رقم پاسخ نهایی باید از اولین رقم عدد مضروب ۲ واحد کم کنید. مثال: ضرب ۷۵۰۳۲ در ۸ :
- ابتدا اختلاف ۲ از ۱۰ می‌شود ۸ و دوبرابرِ ۸ می‌شود ۱۶ که یکان آن را نوشته و ده بر یک می‌کنیم.(۶)
- حال نوبت به ارقام میانی می‌رسد. اختلاف ۳ از ۹ برابر می‌شود با ۶ و دوبرابرِ ۶ برابر است با ۱۲ که باید با همسایه‌ی سمت راستش نیز جمع ببندیم. ۱۲ با ۲ می‌شود ۱۴ و با احتساب ده بر یک مرحله‌ی قبل می‌شود ۱۵ و مثل همیشه ۵ را نوشته و دوباره ده بر یک می‌کنیم.(۵۶)
- اختلاف ۰ از ۹ می‌شود ۹ و دوبرابرِ ۹ نیز می‌شود ۱۸ و با همسایه و ده بر یک مرحله‌ی قبل برابر می‌شود با ۲۲ که اول ۲ را به عنوان رقم بعدی پاسخ می‌نویسیم و سپس بیست بر یک می‌کنیم.(۲۵۶)
- اختلاف ۵ از ۹ برابر است با ۴ و دوبرابرِ آن ۸، جمع با همسایه و احتساب بیست بر یک می‌شود ۱۰ که باز هم ۰ را نوشته و ده بر یک می‌کنیم.(۰۲۵۶)
- اختلاف ۷ از ۹ نیز می‌شود ۲ و دوبرابر آن می‌شود ۴ با همسایه‌اش ۹ و با احتساب ده بر یک قبل می‌شود ۱۰ که باز هم ده بر یک می‌کنیم.(۰۰۲۵۶)
- حال برای پیدا کردن اولین رقم پاسخ نهایی باید از اولین رقم عدد مضروب ۲ واحد کم کنیم که عدد ۵ به دست می‌آید اما با احتساب ده بر یکی که از مرحله‌ی قبل به دست آمده برابر می‌شود با ۶ و در نهایت پاسخ این حاصل ضرب مساوی است با ۶۰۰۲۵۶ و تمام.
روش محاسبه سریع ضرب اعداد در ۹
برای ضرب اعداد در عدد ۹ به این صورت عمل می‌کنیم که ابتدا اختلاف آخرین رقم عدد مضروب را با عدد ۱۰ به دست می‌آوریم. سپس برای رقم های بعدی اختلاف هرکدام را با عدد ۹ محاسبه و با رقم سمت راستش جمع می‌کنیم. اما وقتی به انتهای کار رسیدیم نوبت به محاسبه‌ی اولین رقم پاسخ نهایی می‌رسد. برای این کار باید از اولین رقم عدد مضروب یک واحد کم کنیم. حال با ذکر مثالی این روش را دوباره مرور می‌کنیم. فرض سؤال : ضرب ۲۶۹۳ در ۹.
- اول از همه رقم سمت راست عدد مضروب را از ۱۰ کم می‌کنیم. یعنی حاصل تفریق ۳ از ۱۰ را محاسبه و به عنوان اولین رقم یا به عبارتی یکانِ پاسخ نهایی یادداشت می‌کنیم.(۷)
- سپس برای ارقام بعدی اول خودِ عدد را از ۹ کم کرده و بعد با همسایه‌ی سمت راستش جمع می‌بندیم و اگر لازم بود ده بر یک می‌کنیم. در اینجا حاصل تفریق ۹ از ۹ برابر می‌شود با ۰ و پس از جمع بستن با همسایه‌اش به عدد ۳ می‌رسیم.(۳۷)
- به همین ترتیب تا پایان کار پیش می‌رویم. اختلاف ۶ از ۹ برابر است با ۳ و بعد از جمع با همسایه عدد ۱۲ به دست آمده و ده بر یک می‌کنیم.(۲۳۷)
- اختلاف ۲ از ۹ برابر می‌شود با ۷ و پس از جمع نیز به عدد ۱۳ می‌رسیم که با احتساب ده بر یک مرحله‌ی قبل می‌شود ۱۴. که بازهم نیاز داریم ده بر یک کنیم.(۴۲۳۷)
- حال که ارقام عدد مضروب را به پایان رساندیم نوبت به محاسبه‌ی اولین رقم پاسخ نهایی می‌رسد. برای این کار کافی است از اولین رقم عدد مضروب یک واحد کم کنیم و ده بر یکی که در مرحله‌ی قبل ایجاد کردیم را به آن اضافه نماییم که در اینجا به عدد ۲ می‌رسیم و پاسخ نهایی برابر است با ۲۴۲۳۷.
روش محاسبه سریع ضرب اعداد در ۱۱
اول از همه آخرین رقم عدد مضروب یعنی عددی که قرار است در ۱۱ ضرب شود را می‌نویسیم. سپس هرعدد دیگر مضروب با با عدد سمت راستش جمع می‌کنیم و به ترتیب تا آخر عدد پیش می‌رویم. وقتی به اولین رقم که در واقع آخر کار است می‌رسیم، رقم اول عدد مضروب را به عنوان رقم اول جواب می‌نویسیم.
شاید کمی گیج شده باشید. اما اصلا روش پیچیده‌ای نیست. بیایید با یک مثال موضوع را روشن‌تر کنیم. مثلا فرض می‌کنیم قرار است عدد ۲۷۵ را در ۱۱ ضرب کنیم.
به عنوان اولین گام آخرین رقم سمت راست عدد مضروب (۲۷۵) را به عنوان یکان جواب می‌نویسیم. پس یکان جواب ما عدد ۵ است. حال نوبت عقب گرد است. رقم بعد را با رقم سمت راستش جمع می‌کنیم و به عنوان رقم بعدی جواب می‌نویسیم. یعنی عدد ۷ را با ۵ جمع نموده و جواب ۱۲ به دست می‌آید اما قرار است فقط یک رقم دیگر به جواب اضافه شود. خیلی ساده اول رقم ۲ را به عنوان رقم بعدی جواب می‌نویسیم و سپس ده بر یک می‌کنیم یعنی دهگان عدد به دست آمده که در اینجا عدد ۱ می‌باشد را بالای رقم بعدی عدد مضروب یعنی روی عدد ۲ می‌نویسیم.
سپس دوباره با رقم بعدی نیز همین عمل را تکرار می‌کنیم. یعنی ۲ را با ۷ جمع کرده و از آنجایی که مرحله‌ی قبل عدد ۱ را بالای آن یادداشت کردیم آن را نیز به جواب به دست آمده یعنی به ۹ اضافه می‌کنیم. بدین ترتیب عدد ۱۰ به دست می‌آید که ۰ را نوشته و ۱ را به صورت ده بر یک یادداشت می‌کنیم.
به عنوان مرحله‌ی آخر باید رقم اول عدد مضروب را به عنوان رقم اول جواب یادداشت کنیم اما از آنجایی که در مرحله‌ی قبل حاصل جمع ۷، ۲ و البته ۱ باهم دورقمی شد، رقم دهگان جواب قبل، یعنی همان ده بر یک را نیز به رقم اول عدد مضروب که قرار است به عنوان اولین رقم جواب در نظر گرفته شود، اضافه می‌کنیم یعنی به جای نوشتن جواب به دست آمده‌ی مرحله‌ی قبل یعنی ۱۰، اول رقم یکان یعنی ۰ را به عنوان رقم بعدی جواب نوشته و چون دیگر رقمی نیست که دهگان عدد به دست آمده را روی آن یادداشت کنیم، بنابراین باید آن را به رقم اول مضروب اضافه کنیم، در اینجا همان عدد اولیه یعنی ۲۷۵ مد نظر است. بنابراین عدد ۲ را به رقم دهگان جواب قبل که عدد ۱ می‌باشد جمع می‌کنیم و به این ترتیب ما به جواب رسیدیم. جواب صحیح عدد ۳۰۲۵ می‌باشد.
یک مثال دیگر) ۳۰۵۵۶ ضرب در ۱۱ چقدر می‌شود؟
- رقم آخر جواب را که همان رقم آخر عدد مضروب است می‌نویسم. (۶)
- رقم بعد مضروب را با رقم سمت راستش جمع می‌کنیم. و چون عدد به دست آمده دورقمی می‌شود بنابراین ده بر یک می‌کنیم تا در مرحله‌ی بعد آن را اضافه کنیم(۱۶)
- رقم بعدی را دوباره با رقم سمت راستش جمع می‌کنیم. باز هم جواب دورقمی می‌شود اما چون یک ده بر یک از مرحله‌ی قبلی داریم ابتدا آن را نیز به جواب اضافه نموده و چون دوباره عدد دورقمی است ده بر یک می‌کنیم. (۱۱۶)
- دوباره مثل مرحله‌ی قبل رقم بعدی را با رقم سمت راست جمع می‌کنیم. و چون یک عدد داریم آن را به عدد به دست آمده اضافه می‌کنیم.(۶۱۱۶)
- نوبت به رقم بعدی می‌رسد. یعنی همان ۳ که در این مرحله چیزی از مرحله‌ی قبل اضافه نشده است. عدد ۳ بعلاوه‌ی ۰ به عنوان رقم بعدی جواب به دست می‌آید.(۳۶۱۱۶)
- در آخر رقم اول عدد مضروب را به عنوان رقم اول جواب می‌نویسیم.(۳۳۶۱۱۶)
روش محاسبه سریع ضرب اعداد در ۱۲
به طور کلی باید هر رقم را دوبرابر کرده و با همسایه‌اش جمع کنید. این کار بسیار شبیه به ضرب اعداد در ۱۱ می‌باشد، منتها اول خود عدد دوبرابر شده و بعد جمع بسته می‌شود. بهتر است با ذکر مثال جلو برویم تا شما هم بهتر به این روش پی ببرید. قرار است به عنوان مثال عدد ۴۶۹ را در عدد ۱۲ ضرب کنیم.
- در هنگام ضرب اعداد در ۱۱ اول، رقم سمت راست مضروب را به عنوان یکان جواب می‌نوشتیم اما برای ضرب اعداد در ۱۲ باید آن را دوبرابر کنیم. این رقم چون رقم دیگری در سمت راست خودش نداشته تا با آن جمع بسته شود بنابراین بعد از دوبرابر کردن، مرحله‌ی اول تمام شده و عدد به دست آمده را می‌نویسیم. دوبرابر عدد ۹ برابر است با ۱۸ که یکان آن یعنی ۸ را به عنوان اولین رقم سمت راست جواب یادداشت می‌کنیم و دهگان آن را ده بر یک می‌کنیم.(۸)
- حال نوبت به رقم بعدی مضروب است. عدد ۶ را دوبرابر کرده و با رقم سمت راستش جمع می‌زنیم و البته باید حواسمان به ده بر یکی که در مرحله‌ی قبل انجام دادیم نیز باشد. دو برابر عدد ۶ برابر است با ۱۲ که اگر با رقم سمت راستش یعنی ۹ جمع بسته شود برابر می‌شود با عدد ۲۱ که با احتساب ده بر یکی که داریم برابر می‌شود با ۲۲ که باید یکان آن را به عنوان رقم بعدی جواب یادداشت کرده و دهگان آن را اصطلاحا بیست بر یک کنیم.(۲۸)
- حال نوبت عدد ۴ است. دوبرابر ۴ مساوی با ۸ و جمع با عدد سمت راستش یعنی ۶ که برابر می‌شود با ۱۴ و با احتساب رقم ۲ یعنی همان بیست بر یک در مرحله‌ی قبل، برابر می‌شود با عدد ۱۶ و این بار هم پس از نوشتن عدد ۶ به عنوان رقم بعدی جواب، دهگان آن را ده بر یک می‌کنیم.(۶۲۸)
- حال به جای آنکه اولین رقم عدد مضروب را بدون تغییر به عنوان رقم اول جواب بنویسیم باید ابتدا رقم قبلی‌اش را دوبرابر کرده و سپس با آن جمع ببندیم. رقمی قبل از عدد ۴ وجود ندارد. بنابراین آن رقم ۰ می‌باشد. ۰ ضرب در ۲ برابر با ۰ است. اما به علاوه‌ی رقم سمت راستش یعنی همان ۴ برابر می‌شود با ۴ که با احتساب ده بر یک مرحله‌ی قبل، عدد ۵ به دست می‌آید. بنابراین حاصل ضرب عدد ۴۶۹ در ۱۲ برابر می‌شود با ۵۶۲۸.
در این قسمت نیز می‌توانید فهرستی شامل بیش از ۴۵ مدل از پرفروش‌ترین و محبوب‌ترین ماشین حساب‌ها را مشاهده کرده و محصول مورد نظرتان را خریداری کنید. اما درمورد روش‌‌هایی که ذکر شد، باید این نکته را مد نظر داشته باشید که در ابتدا شاید این کار کمی سخت به نظر برسد، اما با کمی تمرین، می‌توانید بدون فکر کردن به مراحل هرکدام، سریعا به محاسبه‌ی جواب بپردازید. پس تمرین را فراموش نکنید.